Question

TÌM X THUỘC Z ĐỂ BIỂU THỨC SAU CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN

\(\frac{X^3-X}{X^2-5}\)

Answer 1

ĐKXĐ biểu thức là x^2-5 khác O <=> x^2+4-9 khác 0 <=> (x+2)^2-3^2 khác <=> (x+2+3)(x+2-3) khác 0 <=> (x+5)(x-1) khác 0

<=> x+5 khác 0 và x-1 khác 0

<=> x khác -5 hoặc x khác 1

Rút gọn:

Tử: x^3-x= x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)

Mẫu: x^2-5= ( x-1)(x+5)

=> \(\frac{x^3-x}{x^2-5}\) = \(\frac{x\left(x+1\right)}{x+5}\)

Để biểu thức nguyên mà x nguyên nên:

x(x+1) chia hết x+5

Mà x(x+5) chia hết x+5

=> x(x+5)-x(x+1) chia hết x+5

=> 4x chia hết x+5

Mà 4x+20 chia hết x+5

=> 20 chia hết x+5

=> x+5 là ước của 20

=> x+5 thuộc 1,2,4,5,10,20,-1,-2,-4,-5,-10,-20

=> x thuộc 4,-3,-1,0,15,-6,-7,-9,-10,-15,-25

( loại 5 vì không thỏa mãn đkxđ)