Question

Cho biểu thức Q = \(\frac{x+3}{2x+1}\)- \(\frac{x-7}{2x+1}\)

a, Thu gọn biểu thức Q

b, Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên

Answer 1

a) \(Q=\frac{x+3}{2x+1}-\frac{x-7}{2x+1}\left(ĐK:x\ne-\frac{1}{2}\right)\)

\(=\frac{x+3-x+7}{2x+1}=\frac{10}{2x+1}\)

b) Để Q nguyên \(\Leftrightarrow\frac{10}{2x+1}\in Z\)

=> \(2x+1\inƯ\left(10\right)\)

=> \(2x+1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

Ta có bảng sau:

2x+1	1	-1	2	-2	4	-4	10	-10
x	0	-1	\(\frac{1}{2}\) (loại)	\(-\frac{3}{2}\)(loại)	\(\frac{3}{2}\)(loại)	\(-\frac{5}{2}\)(loại)	\(\frac{9}{2}\)(loại)	\(-\frac{11}{2}\)(loại)

Vậy \(x\in\left\{0;-1\right\}\)