Đặt \(\sqrt[3]{x+2}=a\) và \(\sqrt[3]{7-x}=b\) . Khi đó ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\a^3+b^3=9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+2}=1\\\sqrt[3]{x+2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=6\end{matrix}\right.\)
lập phương 2 vế ta được
x+2+7-x+\(3.\sqrt[3]{\left(x+2\right)\left(7-x\right)}\).3=27
<=>9+9\(\sqrt[3]{\left(x+2\right)\left(7-x\right)}\)=27
<=>\(\sqrt[3]{\left(x+2\right)\left(7-x\right)}\)=2
<=>(x+2)(7-x)=8
<=>\(-x^2+5x+14=8\)
<=>\(x^2\)-5x-6=0
<=>(x+1)(x-6)=0
vậy x=-1 hoặc x=6
