a) ( x + 3)4 + ( x + 5)4 = 16
Đặt : x + 4 = a , ta có :
( a - 1)4 + ( a + 1)4 = 16
=> a4 - 4a3 + 6a2 - 4a + 1 + a4 + 4a3 + 6a2 + 4a + 1 = 16
=> 2a4 + 12a2 + 2 - 16 = 0
=> 2( a4 + 6a2 - 7 ) = 0
=> a4 - a2 + 7a2 - 7 = 0
=> a2( a2 - 1) + 7( a2 - 1) = 0
=> ( a2 + 7)( a2 - 1) = 0
Do : a2 + 7 > 0 ∀a
=> a = 1 hoặc a = -1
* Với a = 1 , ta có :
x + 4 = 1
=> x = - 3
* với a = -1 , ta có :
x + 4 = -1
=> x = - 5
Vậy,...
b) ( x - 2)4 + ( x - 3)4 = 1
Đặt : x - 2 = a , ta có :
a4 + ( a - 1)4 = 1
=> a4 + a4 - 4a3 + 6a2 - 4a + 1 - 1 = 0
=> 2a4 - 4a3 + 6a2 - 4a = 0
=> 2a( a3 - 2a2 + 3a - 2) = 0
Suy ra :
*) a = 0
*) a3 - 2a2 + 3a - 2 = 0
=> a3 - a2 - a2 + a + 2a - 2 = 0
=> a2( a - 1) - a( a - 1) + 2( a - 1) = 0
=> ( a - 1)( a2 - a + 2 ) = 0
Do : a2 -a + 2 = \(a^2-2.\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+2=\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\text{≥}\dfrac{7}{4}>0\text{∀}a\)
=> a - 1 = 0
=> a = 1
*) Với a = 0 thì :
x - 2 = 0
=> x = 2
*) Với a = 1 , thì :
x - 2 = 1
=> x = 3
Vậy,...
