Question

tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y=\(\sqrt{cos^2x-\left(2+m\right)cosx+2m}\) có tập xác định là R

Answer 1

Hàm xác định trên R khi và chỉ khi \(cos^2x-\left(m+2\right)cosx+2m\ge0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow cos^2x-2cosx-\left(m.cosx-2m\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx-2\right)-m\left(cosx-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-m\right)\left(cosx-2\right)\ge0\) ;\(\forall x\) (1)

Mà \(cosx\le1\Rightarrow cosx-2< 0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow cosx-m\le0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge cosx;\) \(\forall x\Leftrightarrow m\ge max\left(cosx\right)=1\)

Vậy \(m\ge1\)