Bài 1: Hàm số lượng giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ĐỖ THỊ THANH HẬU

Cho hàm số \(y=\frac{2x}{\sqrt{2\cos^2x-m\sin x+1}}\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có tập xác định D=R. Tìm số phần tử của S

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 8 2020 lúc 19:03

Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi:

\(2cos^2x-m.sinx+1>0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow2-2sin^2x-m.sinx+1>0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-2sin^2x-m.sinx+3>0\)

Đặt \(sinx=t\Rightarrow f\left(t\right)=-2t^2-m.t+3>0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Leftrightarrow\min\limits_{\left[-1;1\right]}f\left(t\right)>0\)

Do \(a=-2< 0\Rightarrow f\left(t\right)_{min}\) luôn rơi vào 1 trong 2 đầu mút của đoạn

\(f\left(-1\right)=m+1\) ; \(f\left(1\right)=1-m\)

TH1: \(f\left(t\right)_{min}=m+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\1-m\ge m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-1< m\le0\)

TH2: \(f\left(t\right)_{min}=1-m\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m>0\\m+1\ge1-m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le m< 1\)

Vậy \(-1< m< 1\)

Có duy nhất 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn (m=0)


Các câu hỏi tương tự
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết