Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Võ Trúc Vi

tìm số tự nhiên n sao cho 1^n +2^n +3^n +4^n chia hết cho 5

Trần Minh Hoàng
11 tháng 8 2018 lúc 8:40

Ta có: 1n + 2n + 3n + 4n là chẵn nên để tổng đó chia hết cho 5 thì tổng đó có tận cùng là 0.

1n có tận cùng là 1 nên 2n + 3n + 4n có tận cùng là 9. 4n có tận cùng là 1; 4 hoặc 6. Xét các trường hợp:

+ 4n tận cùng là 1: Khi đó n = 0. \(\Rightarrow\) 1n + 2n + 3n + 4n = 4, không chia hết cho 5, loại.

+ 4n tận cùng là 4: Khi đó n lẻ và 2n + 3n có tận cùng là 5. n lẻ nên 2n tận cùng là 2 hoặc 8 \(\Rightarrow\) 3n tận cùng là 3 hoặc 7, đúng với n lẻ.

+ 4n tận cùng là 6: Khi đó n chẵn và 2n + 3n có tận cùng là 3. n chẵn nên 2n có tận cùng là 4 hoặc 6 \(\Rightarrow\) 3n tận cùng là 9 hoặc 7, loại vì 3n không tận cùng là 7 khi n chẵn.

Vậy n là các số tự nhiên lẻ


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài Nhật Linh
Xem chi tiết
Hello Mine
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Quỳnh Chi
Xem chi tiết
NGUYỄN THANH CƯỜNG
Xem chi tiết
Lữ  Ngọc Châu
Xem chi tiết
Lê Hoàng Thảo Nhi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Thi
Xem chi tiết