\(A=\dfrac{n+5}{n+2}\)
Để \(A\in Z\) thì \(n+5⋮n+2\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)+3⋮n+2\)
\(\Rightarrow3⋮n+2\)
Bảng:
| n+2 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| n | -3 | -1 | -5 | 1 |
Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Để phân số \(A=\dfrac{n+5}{n+2}\) là số nguyên thì \(n+5⋮n+2\)
\(n+5⋮n+2\)
\(n+2+3⋮n+2\)
Mà \(n+2⋮n+2\)
Nên \(3⋮n+2\)
\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng giá trị của \(n\):
| \(n+2\) | \(-1\) | \(1\) | \(-3\) | \(3\) |
| \(n\) | \(-3\) | \(-1\) | \(-5\) | \(1\) |
Vậy: \(n=\left\{-1;-3;-5;1\right\}\)
bài làm của mình giống tú uyên , bạn yên tâm đi đúng đó
A = \(\dfrac{n+5}{n+2}\)
= \(\dfrac{\left(n+2\right)+3}{n+2}\)
=\(\dfrac{n+2}{n+2}\) + \(\dfrac{3}{n+2}\)
= 1 + \(\dfrac{3}{n+2}\)
Để A là số nguyên thì \(\dfrac{3}{n+2}\) phải là số nguyên.
\(\Rightarrow\) n+2 \(\in\) Ư(3) = {-1 ; -3 ; 1 ; 3 }
Ta có bảng sau:
| n+2 | -1 | -3 | 1 | 3 |
| n | -3 | -5 | -1 | 1 |
Vậy với n \(\in\){ -3 ; -5 ; -1 ; 1 } thì A là số nguyên
