Question

Tìm số nguyên n để phân số sau có giá tị là một số nguyên:

a) A = \(\dfrac{3n+9}{n-4}\)

b) B = \(\dfrac{6n-5}{2n-1}\)

Answer 1

Để A nguyên thì 3n + 9 chia hết cho n - 4

=> 3n - 12 + 21 chia hết cho n - 4

=> 3.(n - 4) + 21 chia hết cho n - 4

Do 3.(n - 4) chia hết cho n - 4 => 21 chia hết cho n - 4

=> n - 4 thuộc { 1 ; -1 ; 3 ; -3 ; 7 ; -7 ; 21 ; -21}

=> n thuộc { 5 ; 3 ; 7 ; 1 ; 11 ; -3 ; 25 ; -17}

Vậy n thuộc { 5 ; 3 ; 7 ; 1 ; 11 ; -3 ; 25 ; -17}

Để B nguyên thì 6n + 5 chia hết cho 2n - 1

=> 6n - 3 + 8 chia hết cho 2n - 1

=> 3.(2n - 1) + 8 chia hết cho 2n - 1

Do 3.(2n - 1) chia hết cho 2n - 1 => 8 chia hết cho 2n - 1

Mà 2n - 1 là số lẻ => 2n - 1 thuộc { 1 ; -1}

=> 2n thuộc { 2 ; 0}

=> n thuộc { 1 ; 0}

Vây n thuộc { 1 ; 0}