Question

Cho A = \(\dfrac{12.n+1}{2.n+3}\)

a) Tìm n để A là phân số

b) Tìm n để A là số nguyên

Answer 1

a, khỏi tìm, với mọi giá trị của n thì phân số A đều là phân số

b, Để phân số \(A=\dfrac{12n+1}{2n+3}\in Z\) thì :

\(12n+1⋮2n+3\)

Mà \(2n+3⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮2n+3\\12n+18⋮2n+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow17⋮2n+3\)

Vì \(n\in Z\Leftrightarrow2n+3\in Z;2n+3\inƯ\left(17\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+3=1\\2n+3=-1\\2n+3=17\\2n+3=-17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-1\\n=-2\\n=7\\n=-10\end{matrix}\right.\)

Vậy .......