Ta có:
A=(4n+6n+8n+10n)-(3n+5n+7n+9n)
Xét: 4;6;8;10 đều là các số chẵn nên 4n;6n;8n;10n cũng đều là các số chẵn.
\(\Rightarrow\)Tổng của 4 lũy thừa này là số chẵn và chia hết cho 2.
Xét: 3;5;7;9 đều là các số lẻ nên 3n+5n+7n+9n cũng đều là các số lẻ.
Mà tổng của 4 số lẻ sẽ bằng 1 số chẵn nên tổng đó sẽ chia hết cho 2.
Vì 4n+6n+8n+10n chia hết cho 2
3n+5n+7n+9n chia hết cho 2.
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 2. (A chia 2 dư 0).
Ta thấy 2003n và 2005n là số lẻ \(\forall n\in N\).
Xét 2 trường hợp:
+ n = 0: Khi đó B = 3, là số lẻ nên B chia cho 2 dư 1
+ n \(\ne\) 0: Khi đó 2004n là số chẵn \(\Rightarrow\) B là số chẵn \(\Rightarrow\) B chia cho 2 dư 0.
