Question

Tìm \(n\in N\) để các biểu thức sau số chính phương :

a) \(n^2+2n+12\)

b)\(n.\left(n+3\right)\)

c) \(n+2014\)

Rảnh thì giải hộ bài này nuôn nhé :

Lập số cính phương gồm 4 chữ số nập bởi các chữ số : 0,2,3,4.

Answer 1

a) ta có : \(T=n^2+2n+12=\left(n+1\right)^2+11\)

để \(T\) là số chính phương \(\Leftrightarrow\) \(T\) có dạng bình phương một số nguyên

+) \(T=\left(n+1\right)^2+2\left(n+1\right)+1\)

\(\Rightarrow\) \(2\left(n+1\right)+1=11\Leftrightarrow n=4\)

+) \(T=\left(n+3\right)^2=\left(n+1\right)^2+2\left(n+1\right)+1+2\left(n+2\right)+1\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)+1+2\left(n+2\right)+1=11\Leftrightarrow n=\dfrac{5}{4}\) (loại)

+) ...

Answer 2

a, Để n² +2n+12 là scp khi:

n²+2n+12=k²(k là STN)

(n+1)²+11=k²

k²-(n+1)²=11

(k-n-1)(k+n+1)=11

Vì k, n là STN nên k-n-1 ;k+n+1 thuộc ước 11 là 1;-1;11;11

và k-n-1<k+1+n.Có 2TH:

Bạn tự giải nhé