Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kudo Shinichi

Cho: A = \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\left(\forall n\in N;n>1\right)\)

C/m: A ko phải là số chính phương

Nguyễn Thanh Hiền
30 tháng 11 2018 lúc 19:23

Ta có :

\(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2\)

\(A=n^4\left(n^2-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)

\(A=n^4\left(n+1\right)\left(n-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right).\left[n^2\left(n-1\right)+2\right]\)

\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n^3-n^2+2\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n^3+1+1-n^2\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n+1\right).\left(n^2-n+1-n+1\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right)^2.\left(n^2-2n+2\right)\)

Với \(n\in N\), n > 1 thì \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)

\(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)< n^2\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+n< n^2\)

Vậy A không phải số chính phương


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phan Như Thuận
Xem chi tiết
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
Felix MC-Gamer
Xem chi tiết
Limited Edition
Xem chi tiết
Xem chi tiết
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Đào
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết