Câu hỏi của Kudo Shinichi

Question

Cho: A = $n^6-n^4+2n^3+2n^2\left(\forall n\in N;n>1\right)$

C/m: A  ko phải là số chính phương

Nguyễn Thanh Hiền · Accepted Answer

Ta có : $A=n^6-n^4+2n^3+2n^2$ $A=n^4\left(n^2-1\right)+2n^2\left(n+1\right)$ $A=n^4\left(n+1\right)\left(n-1\right)+2n^2\left(n+1\right)$ $A=n^2\left(n+1\right).\left[n^2\left(n-1\right)+2\right]$ $A=n^2\left(n+1\right).\left(n^3-n^2+2\right)$ $A=n^2\left(n+1\right).\left(n^3+1+1-n^2\right)$ $A=n^2\left(n+1\right).\left(n+1\right).\left(n^2-n+1-n+1\right)$ $A=n^2\left(n+1\right)^2.\left(n^2-2n+2\right)$ Với $n\in N$, n > 1 thì $n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2$ Và $n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)< n^2$ $\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+n< n^2$ Vậy A không phải số chính phươngCâu trả lời: Ta có : $A=n^6-n^4+2n^3+2n^2$ $A=n^4\left(n^2-1\right)+2n^2\left(n+1\right)$ $A=n^4\left(n+1\right)\left(n-1\right)+2n^2\left(n+1\right)$ $A=n^2\left(n+1\right).\left[n^2\left(n-1\right)+2\right]$ $A=n^2\left(n+1\right).\left(n^3-n^2+2\right)$ $A=n^2\left(n+1\right).\left(n^3+1+1-n^2\right)$ $A=n^2\left(n+1\right).\left(n+1\right).\left(n^2-n+1-n+1\right)$ $A=n^2\left(n+1\right)^2.\left(n^2-2n+2\right)$ Với $n\in N$, n > 1 thì $n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2$ Và $n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)< n^2$ $\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+n< n^2$ Vậy A không phải số chính phương

Violympic toán 7

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)