Ủa dấu thứ 2 là + hay trừ bạn? Là dấu trừ đúng ko?
Xét khai triển:
\(\left(-1+x\right)^{2n+1}=-C_{2021}^0+C_{2021}^1x-C_{2021}^2x^2+...+C_{2021}^{2021}x^{2021}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\left(2n+1\right)\left(-1+x\right)^{2n}=C_{2021}^1-2xC_{2021}^2+3x^2C_{2021}^3-...+\left(2n+1\right)x^{2n}C_{2021}^{2021}\)
Thay \(x=2\) ta được:
\(2n+1=C_{2021}^1-2.2C_{2021}^2+3.2^2C_{2021}^3-...+\left(2n+1\right)2^{2n}C_{2021}^{2021}\)
\(\Rightarrow2n+1=2005\)
\(\Rightarrow n=1002\)