Đặt \(x^2=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+\left(1-2m\right)t+m^2-1=0\)(2)
\(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=1-4m+4m^2-4m^2+4=-4m+5\)
a/ Để pt đã cho có 4 no pb\(\Leftrightarrow\left(2\right)\) có 2 no pb
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow-4m+5>0\Leftrightarrow m< \frac{5}{4}\)
b/ Để pt đã cho vô no\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow-4m+5< 0\Leftrightarrow m>\frac{5}{4}\)
Đặt \(x^2=a\ge0\Rightarrow a^2+\left(1-2m\right)a+m^2-1=0\) (1)
\(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=5-4m\)
Để pt có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\a_1+a_2=2m-1>0\\a_1a_2=m^2-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{5}{4}\\m>\frac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1< m< \frac{5}{4}\)
Để pt vô nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm đều âm
TH1: \(\Delta< 0\Rightarrow m>\frac{5}{4}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\a_1+a_2=2m-1< 0\\a_1a_2=m^2-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{5}{4}\\m< \frac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -1\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\frac{5}{4}\\m< -1\end{matrix}\right.\)
