Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh trí Vũ

Tìm m để pt x³-2mx²+(m²+1)x-m=0

Có 3 ng pb x1 x2 x3 tm x1+x3=2x2

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 9 2020 lúc 0:08

\(x^3-2mx^2+m^2x+x-m=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-m\right)^2+x-m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x^2-mx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=m\\x^2-mx+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Pt có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb khác m

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-m^2+1\ne0\\\Delta=m^2-4>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)

Do vai trò của \(x_1;x_3\) là như nhau, ta chỉ cần xét 2 trường hợp:

TH1: \(x_1=m\)\(x_2;x_3\) là nghiệm của 1

\(\Rightarrow m+x_3=2x_2\)

Kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2+x_3=m\\2x_2-x_3=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{2m}{3}\\x_3=\frac{m}{3}\end{matrix}\right.\)

\(x_2x_3=1\Rightarrow\frac{2m^2}{9}=1\Rightarrow m=\pm\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

TH2: \(x_2=m\)\(x_1;x_3\) là nghiệm của (1)

\(\Rightarrow x_1+x_3=2m\)

Kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_3=m\\x_1+x_3=2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=0\left(ktm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Chee Gion
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Ngọc Bảo
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết
Mai Lê
Xem chi tiết
Kaneki Leo
Xem chi tiết