\(\Delta=\left(2m+7\right)^2-8\left(10m-15\right)=\left(2m-13\right)^2>0\Rightarrow m\ne\frac{13}{2}\)
Để pt có 2 nghiệm pb đều dương:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2m+7}{2}>0\\\frac{10m-15}{2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\frac{3}{2}\)
Kết hợp điều kiện delta ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{3}{2}\\m\ne\frac{13}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x^2-7x-15-2mx+10m=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x-10x-15-2m\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x+3\right)-5\left(2x+3\right)-2m\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(2x+3\right)-2m\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(2x+3-2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\2x+3-2m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\frac{2m-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo đề ta có x dương và x khác 5 nên \(\frac{2m-3}{2}\ne5\Leftrightarrow2m-3\ne10\Leftrightarrow m\ne\frac{13}{2}\)và \(2m-3>0\Leftrightarrow m>\frac{3}{2}\)
