Question

tìm m để hệ phương trình                                                                                                                                                                                  x+my=m+1                                                                                                                                                                                                        mx+y=3m-1                                                                                                                                                                                                       có nghiệm x,y thoả mãn x²-y²=4

Answer 1

x+my=m+1 và mx+y=3m-1

=>y=3m-1-mx và x+m(3m-1-mx)=m+1 và y=3m-1-mx

=>x+3m^2-m-m^2x=m+1 và y=3m-1-mx

=>x(1-m^2)=m+1-3m^2+m và y=3m-1-mx

=>x(m^2-1)=3m^2-2m-1 và y=3m-1-mx

=>x(m-1)(m+1)=(m-1)(3m+1) và y=3m-1-mx

Khi m=1 thì hệ vô số nghiệm

Khi m=-1 thì hệ vô nghiệm

Khi m<>1; m<>-1 thì hệ sẽ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m+1}{m+1}\\y=3m-1-\dfrac{3m^2+m}{m+1}=\dfrac{3m^2+3m-m-1-3m^2-m}{m+1}=\dfrac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

x^2-y^2=4

=>\(\dfrac{9m^2+6m+1-m^2+2m-1}{m^2+2m+1}=4\)

=>\(8m^2+8m=4m^2+8m+4\)

=>4m^2=4

=>m=1(loại); m=-1(loại)

=>Ko có m