Bài 2: Cực trị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Như Trâm

Tìm m để hàm số y=x^4-2(m+1)x^2+m có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 7 2021 lúc 23:10

Hàm có 3 cực trị khi \(-2\left(m+1\right)< 0\Leftrightarrow m>-1\)

\(y'=4x^3-4\left(m+1\right)x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=m\\x=-\sqrt{m+1}\Rightarrow y=-m^2-m-1\\x=\sqrt{m+1}\Rightarrow y=-m^2-m-1\end{matrix}\right.\)

Gọi 3 điểm cực trị là A, B, C với \(A\left(0;m\right)\) và \(B\left(\sqrt{m+1};-m^2-m+1\right)\)

Tam giác ABC cân tại A nên nó đều khi \(B=60^0\)

\(\Rightarrow tanB=tan60^0=\dfrac{y_A-y_B}{x_B}\Leftrightarrow\sqrt{3}=\dfrac{m^2+2m+1}{\sqrt{m+1}}\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^3=3\Rightarrow m=\sqrt[3]{3}-1\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm thị hiểu
Xem chi tiết
Đặng Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Tịnh lộ Đoàn vũ
Xem chi tiết
erosennin
Xem chi tiết
Phạm Kiên
Xem chi tiết
Lê Thành Công
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Đức Nhân
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Nguyên
Xem chi tiết
Lê An Bình
Xem chi tiết