Question

Tìm m để: f'(x) ≥ 0 với ∀x ∈ R

f(x) = \(\frac{1}{5}m^2x^5\) + \(\frac{1}{3}mx^3\) - 3x² - (m² + m -6)x +2021

Answer 1

\(f'\left(x\right)=m^2x^4+mx^2-6x-\left(m^2+m-6\right)\)

\(=\left(x^4-1\right)m^2+\left(x^2-1\right)m-6\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)m^2+\left(x+1\right)m-6\right]\) (1)

\(f'\left(x\right)\) luôn có nghiệm \(x=1\) nên \(f'\left(x\right)\ge0\) với mọi x khi và chỉ khi \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)m^2+\left(x+1\right)m-6=0\) có nghiệm bội lẻ \(x=1\)

Thay \(x=1\) vào ta được:

\(4m^2+2m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay ngược 2 giá trị m vừa tìm được vào (1) để kiểm tra lại