Question

tìm m để đths y=x³ + m(x² -1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Answer 1

\(y'=3x^2+2mx=0\Leftrightarrow x\left(3x+2m\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{2m}{3}\end{matrix}\right.\)

\(y\left(0\right)=-m\) ; \(y\left(-\dfrac{2m}{3}\right)=\dfrac{4}{27}m^3-m\)

ĐTHS cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) hàm có 2 cực trị trái dấu

\(\Leftrightarrow-m\left(\dfrac{4}{27}m^3-m\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2\left(1-\dfrac{4}{27}m^2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\\m< -\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)