Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lu nguyễn

tìm hệ số của số hạng chứa x^10 trong kt:

\(\left(1+x\right)^{10}\left(x+1\right)^{10}\)

từ đó suy ra \(S=\left(C^0_{10}\right)^2+\left(C^1_{10}\right)^2+...+\left(C^{10}_{10}\right)^2\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 11 2019 lúc 23:14

Đầu tiên ta có \(\left(1+x\right)^{20}\) có SHTQ \(C_{20}^kx^k\)

\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng chứa \(x^{10}\)\(C_{20}^{10}\) (1)

Ta cũng có khai triển:

\(\left(1+x\right)^{10}\left(x+1\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^{10}_{i=0}C_{10}^kC^i_{10}x^{10+i-k}\)

Số hạng chứa \(x^{10}\Rightarrow10+i-k=10\Rightarrow i=k\)

\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng chứa \(x^{10}\) là:

\(\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^{10}_{i=0}C_{10}^kC_{10}^i=\sum\limits^{10}_{k=0}\left(C_{10}^k\right)^2=\left(C_{10}^0\right)^2+\left(C_{10}^1\right)^2+...+\left(C_{10}^{10}\right)^2\)

Mà từ (1) ta có hệ số của số hạng chứa \(x^{10}\)\(C_{20}^{10}\Rightarrow S=C_{20}^{10}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
lu nguyễn
Xem chi tiết
Hàn Nhật Hạ
Xem chi tiết
Quách Minh Hương
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Rimuru Tempest
Xem chi tiết
A Lan
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Rhider
Xem chi tiết