Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lu nguyễn

tìm số hạng chứa x^8 trong khai triển: \(\left(1+x^2\left(1-x\right)\right)^8\)

tìm hệ số của số hạng chứa x^5 trong khai triển (1+x+x2+x3)10

tìm hệ số của x^3 trong kt: (x2-x+2)10

tìm hệ số của x^4 trong kt: (1+x+3x2)10

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 11 2019 lúc 23:36

Làm xong rồi nhấn gửi thì lỗi, làm lại từ đầu nên chỉ làm 2 câu thôi, 2 câu sau bạn tự làm tương tự:

a/ \(\sum\limits^8_{k=0}C_8^kx^{2k}\left(1-x\right)^k=\sum\limits^8_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_8^kC_k^i\left(-1\right)^ix^{2k+i}\)

Số hạng chứa \(x^8\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2k+i=8\\0\le i\le k\le8\\i;k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(0;4\right);\left(2;3\right)\)

Hệ số: \(C_8^4C_4^0.\left(-1\right)^0+C_8^3C_3^2.\left(-1\right)^2\)

b/ \(1+x+x^2+x^3=\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(1+x+x^2+x^3\right)^{10}=\left(1+x\right)^{10}\left(1+x^2\right)^{10}\)

\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^k\sum\limits^{10}_{i=0}C_{10}^ix^{2i}=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^{10}_{i=0}C_{10}^kC_{10}^ix^{2i+k}\)

Số hạng chứa \(x^5\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2i+k=5\\0\le k\le10\\0\le i\le10\\i;k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(0;5\right);\left(1;3\right);\left(2;1\right)\)

Hệ số: \(C_{10}^0C_{10}^5+C_{10}^1C_{10}^3+C_{10}^2C_{10}^1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Hàn Nhật Hạ
Xem chi tiết
Quách Minh Hương
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Rimuru Tempest
Xem chi tiết
quangduy
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết