+) Max :
\(y=x\sqrt{1-x^2}=\sqrt{x^2\left(1-x^2\right)}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si dạng \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)ta có :
\(y\le\frac{x^2+1-x^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
+) Min : đang nghĩ :)
Ta có: \(y^2=x^2\left(1-x^2\right)\le\frac{\left(x^2+1-x^2\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{2}\le y\le\frac{1}{2}\) (áp dụng tính chất \(t^2\le a\Rightarrow-\sqrt{a}\le t\le\sqrt{a}\))
Thay từng giá trị của y vào tìm x ta sẽ được:
\(y_{min}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(y_{max}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Sai thì thôi!
