Question

Bài 1: a) Tìm GTNN của biểu thức

Q = \(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-4x+4}\)

b) Tìm GTLN của biểu thức

S = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\) biết x + y = 6

Answer 1

Q = \(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-4x+4}\)=\(\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(2-x\right)^2}\) = l x+2 l + l 2-x l \(\ge\) l x+2+2-x l = l 4 l = 4

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi

(x+2)(2-x) \(\ge\)0

<=> x+2 \(\ge\)0 và 2-x \(\ge\) 0

hoặc x+2 \(\le\)0 và 2-x \(\le\)0

<=> x \(\ge\)-2 và x\(\le\)2

hoặc x\(\le\)-2 và x\(\ge\)2

<=> -2\(\le\)x\(\le\)2

vậy GTNN của Q = 4 khi -2\(\le\)x\(\le\)2

Answer 2

câu b chỗ x - 3 sửa lại là y - 3