Question

Tìm GTNN của : \(\frac{4x^2-6x+1}{\left(2x-1\right)^2}\)

Answer 1

Lời giải:

Bài toán có max chứ không có min bạn nhé.

ĐK: $x\neq \frac{1}{2}$

$\frac{4x^2-6x+1}{(2x-1)^2}=\frac{(4x^2-4x+1)-(2x-1)-1}{(2x-1)^2}$

$=\frac{(2x-1)^2-(2x-1)-1}{(2x-1)^2}=1-\frac{1}{2x-1}-\frac{1}{(2x-1)^2}=\frac{5}{4}-(\frac{1}{2x-1}+\frac{1}{2})^2\leq \frac{5}{4}$

Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{5}{4}$

Giá trị này đạt tại $\frac{1}{2x-1}+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$

Answer 2

Mình cảm ơn nhé!