Vì (x−1)2 ≥ 0 ∀ x
(x−3)4 ≥ 0 ∀ x
6(x−1)2(x−2)2 ≥ 0 ∀ x
=> (x−1)2+(x−3)4+6(x−1)2(x−2)2 ≥ 0 ∀ x
=>A≥ 0 ∀ x
=>Amin=0. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
(x−1)2=0⇔x=1 và (x−3)4=0 ⇔ x=3 và 6(x−1)2(x−2)2⇔ x=1 hoặc x=2
Vì x chỉ có 1 giá trị duy nhất trong biểu thức nên x = ∅.
Đặt \(x-2=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=a+1\\x-3=a-1\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(a+1\right)^4+\left(a-1\right)^4+6\left(a+1\right)^2a^2\)
\(A=a^4+4a^3+6a^2+4a+1+a^4-4a^3+6a^2-4a+1+6a^2\left(a-1\right)^2\)
\(A=2a^4+12a^2+6a^2\left(a-1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow A_{min}=2\) khi \(a=0\Leftrightarrow x=2\)
