Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Ngọc Nam

tìm GTNN của biểu thức: A = |x-2010| + |x+10|

Nguyễn Thanh Hằng
11 tháng 3 2018 lúc 9:11

Ta có :

\(A=\left|x-2010\right|+\left|x+10\right|=\left|x-2010\right|+\left|10-x\right|\ge\left|x-2010+10-x\right|=\left|-2000\right|=2000\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left(x-2010\right)\left(10-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2010\ge0\\10-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2010\le0\\10-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2010\\10\ge x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2010\\10\le x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\2010\ge x\ge10\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A_{Min}=2000\Leftrightarrow2010\ge x\ge10\)


Các câu hỏi tương tự
Trịnh Hồng Phát
Xem chi tiết
Đức Vương Hiền
Xem chi tiết
Linh Trịnh
Xem chi tiết
Tuan Dang
Xem chi tiết
Gà Game thủ
Xem chi tiết
England
Xem chi tiết
Quỳnh Hương Trần
Xem chi tiết
Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Ly
Xem chi tiết