Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Mary

tìm GTNN của

a, \(A=\dfrac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}\)

b, \(B=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}\)

c, \(C=\dfrac{x^6+27}{x^4-3x^3+6x^2-9x+9}\)

d, \(D=\dfrac{x^6+512}{x^2+8}\)

kuroba kaito
17 tháng 3 2018 lúc 13:53

\(A=\dfrac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}\)

= \(\dfrac{3x^2-6x+15+2}{x^2-2x+5}\)

=\(\dfrac{3\left(x^2-2x+5\right)+2}{x^2-2x+5}\)

= \(\dfrac{3\cdot\left(x^2-2x+5\right)}{x^2-2x+5}+\dfrac{2}{x^2-2x+5}\)

= \(3+\dfrac{2}{x^2-2x+5}\)

= \(3+\dfrac{2}{x^2-2x+1+4}\)

= \(3+\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\)

vì (x-1)2 ≥ 0 ∀ x

⇔ (x-1)2 +4 ≥ 4

\(\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\le\dfrac{1}{2}\)

\(3+\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\le\dfrac{7}{2}\)

⇔ A \(\le\dfrac{7}{2}\)

⇔ Min A =\(\dfrac{7}{2}\)

khi x-1=0

⇔ x=1

vậy ....

Phạm Nguyễn Tất Đạt
17 tháng 3 2018 lúc 16:16

Ta có:\(B=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}\)

\(B=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}\)

\(B=2-\dfrac{3}{x^2-8x+16+6}\)

\(B=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow MINB=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=4\)

Phạm Nguyễn Tất Đạt
17 tháng 3 2018 lúc 16:36

d)\(D=\dfrac{x^6+512}{x^2+8}\)

\(D=\dfrac{x^6+8x^4-8x^4-64x^2+64x^2+512}{x^2+8}\)

\(D=\dfrac{x^4\left(x^2+8\right)-8x^2\left(x^2+8\right)+64\left(x^2+8\right)}{x^2+8}\)

\(D=\dfrac{\left(x^2+8\right)\left(x^4-8x^2+64\right)}{x^2+8}\)

\(D=x^4-8x^2+64\)

\(D=\left(x^2-4\right)^2+48\ge48\)

\(\Rightarrow MIND=48\Leftrightarrow x=\pm2\)

Trần Quốc Lộc
29 tháng 3 2018 lúc 16:22

\(C=\dfrac{x^6+27}{x^4-3x^3+6x^2-9x+9}\\ \\ =\dfrac{\left(x^2+3\right)\left(x^4-3x^2+9\right)}{x^4-3x^3+3x^2+3x^2-9x+9}\\ =\dfrac{\left(x^2+3\right)\left(x^4-3x^2+9\right)}{\left(x^4-3x^3+3x^2\right)+\left(3x^2-9x+9\right)}\\ =\dfrac{\left(x^2+3\right)\left(x^4-3x^2+9\right)}{x^2\left(x^2-3x+3\right)+3\left(x^2-3x+3\right)}\\ =\dfrac{\left(x^2+3\right)\left(x^4-3x^2+9\right)}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-3x+3\right)}\\ =\dfrac{x^4-3x^2+9}{x^2-3x+3}\\ =\dfrac{x^4-9x^2+3x^2+3x^2+9-3x^3+3x^3+9x-9x}{x^2-3x+3}\\ =\dfrac{\left(x^4-3x^3+3x^2\right)+\left(3x^3-9x^2+9x\right)+\left(3x^2-9x+9\right)}{x^2-3x+3}\\ =\dfrac{x^2\left(x^2-3x+3\right)+3x\left(x^2-3x+3\right)+3\left(x^2-3x+3\right)}{x^2-3x+3}\\ =\dfrac{\left(x^2+3x+3\right)\left(x^2-3x+3\right)}{x^2-3x+3}\\ =x^2+3x+3\)

\(=x^2+3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Do \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow C=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x+\dfrac{3}{2}=0\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(C_{\left(Min\right)}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
lu nguyễn
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
TR ᗩ NG ²ᵏ⁶
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Sakura Nguyen
Xem chi tiết
phạm ngọc mai
Xem chi tiết
Hoàng Anh Thư
Xem chi tiết
Tử Đằng
Xem chi tiết
adfghjkl
Xem chi tiết