Question

tìm GTNN biết A= X²+X+5

Answer 1

A = x² + x + 5

= x² + 2.x.\(\frac{1}{2}\) + \(\left(\frac{1}{2}\right)^2+5-\left(\frac{1}{2}\right)^2\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)

Do \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\frac{19}{4}\)

Giá trị này đạt khi \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)