Áp dụng BĐT bunyakovsky:
\(\left(x^2+y^2+2z^2+2t^2\right)\left(1+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)\ge\left(x+y+z+t\right)^2\)
Lại có: theo AM-GM:\(\left(x+y+z+t\right)^2\ge4\left(x+z\right)\left(y+t\right)\)
\(\Rightarrow4VT\le3\Leftrightarrow VT\le\dfrac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=2z=2t=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
P/s : Nếu đề mà cho là (x+y)(z+t) thì die :v
Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1.Tìm GTLN của
Q=\(\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)
Cho x, y, z > 0 và xyz = 1
Tìm GTLN của \(P=\dfrac{1}{x^3+y^3+1}+\dfrac{1}{y^3+z^3+1}+\dfrac{1}{z^3+x^3+1}\)
cho x,y,z>0 thoả mãn x+y+z=1 . Tìm GTLN của N \(=\frac{5}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)
cho x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=1. Tìm GTLN của \(A=x^2+8y^2+z^2\)
Cho \(x;y;z\) không âm thỏa mãn \(x+y^2+z^3=1\). Tìm GTLN của \(x^2y+y^2z+z^2x\)
cho x,y,z > 0 thỏa mãn xy+yz+xz=1. Tìm GTLN của \(A=x^2+8y^2+z^2\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1
P=\(\sqrt{5x+4}+\sqrt{5y+4}+\sqrt{5z+4}\)
Tìm GTNN và GTLN của
Cho x, y, z lả các số tự nhiên thỏa mãn x+y+z=2017. Tìm GTLN của P=xyz.
Cho (x+\(\sqrt{y^2+1}\))(y+\(\sqrt{x^2+1}\))=1
Tìm GTNN của P=2(x2+y2)+x+y
