§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Gió

Cho x, y, z > 0 và xyz = 1

Tìm GTLN của \(P=\dfrac{1}{x^3+y^3+1}+\dfrac{1}{y^3+z^3+1}+\dfrac{1}{z^3+x^3+1}\)

Serena chuchoe
8 tháng 8 2017 lúc 22:46

Có: \(x^2-xy+y^2\ge xy\)

\(\Rightarrow x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+1\ge xy\left(x+y\right)+xyz\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^3+y^3+1}\le\dfrac{1}{xy\left(x+y+z\right)}\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x = y

Tượng tự có:

\(\dfrac{1}{y^3+z^3+1}\le\dfrac{1}{yz\left(x+y+z\right)}\)

dấu = xảy ra <=> y = z

\(\dfrac{1}{z^3+x^3+1}\le\dfrac{1}{zx\left(x+y+z\right)}\)

dấu ''='' xảy ra <=> z = x

\(\Rightarrow P\le\dfrac{x+y+z}{xyz\left(x+y+z\right)}=1\)

xảy ra khi x = y = z = 1


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Ha
Xem chi tiết
Mẫn Đan
Xem chi tiết
Baekhyun
Xem chi tiết
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết
Phan Cả Phát
Xem chi tiết
Trần Minh Tâm
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Dương Nhật Hoàng
Xem chi tiết
Ryan Park
Xem chi tiết