\(P=\frac{4x-11}{x-3}=\frac{4\left(x-3\right)+1}{x-3}=4+\frac{1}{x-3}\)
P nhỏ nhất khi \(\frac{1}{x-3}\) nhỏ nhất
\(\frac{1}{x-3}nh\text{ỏ}nh\text{aa}ts\) khi x-3 lớn nhất
và 1/x-3 nguyên
=> x-3=1
=>x=4
Vậy x=4 thì P đạt gTNN
\(P=\frac{4x-11}{x-3}=\frac{4x-12+1}{x-3}=\frac{4\left(x-3\right)+1}{x-3}=\frac{4\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{1}{x-3}=4+\frac{1}{x-3}\)
Để P đạt GTNN :
\(\Rightarrow\frac{1}{x-3}\) đạt GTNN
Để \(\frac{1}{x-3}\) đạt GTNN
\(\Rightarrow x-3\) đạt GTLN
Mà \(\left(x-3\right)\ne0\)
\(\Rightarrow x-3=1\)
\(\Rightarrow x=1+3\)
\(\Rightarrow x=4\)
Vậy để P đạt GTNN khi x = 4
