*) Tìm giá trị nhỏ nhất:
\(M=x^2-3x+3=\left(x^2-2.1,5x+1.5^2\right)+0,75=\left(x-1,5\right)^2+0,75\ge0,75\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-1,5\right)^2=0\Rightarrow x=1,5\)
Vậy \(minM=0,75\) khi \(x=1,5\)
*) Tìm giá trị lớn nhất:
\(N=4x-x^2=4-x^2+4x-4=4-\left(x^2-4x+4\right)=4-\left(x-2\right)^2\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(maxN=4\) khi \(x=2\)
\(M=x^2-3x+3=\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)+\frac{27}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
=>\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của M là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(4x-x^2=-\left(x^2-4x+4\right)+4=-\left(x-2\right)^2+4\)
Vì: \(-\left(x-2\right)^2\le0\)
=> \(-\left(x-2\right)^2+4\le4\)
Vậy GTLN của bt trên là 4 khi x=2
