Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
25 tháng 6 2018 lúc 10:12
KẾT QUẢ CUỘC THI TOÁN DO DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG TỔ CHỨC .
Giải nhất : Ngô Tấn Đạt . Phần thưởng : Thẻ cào 100k + 30GP
Giải nhì : Hoàng Thảo Linh và Diệp Băng Dao . Phần thưởng : Thẻ cào 50k + 20GP
Giải ba : Truy kích và Luân Đào . Phần thưởng : 15GP
Nhờ thầy @phynit trao giải cho những bạn trên ạ . Cảm ơn các bạn dã ủng hộ cuộc thi của mình . GOOD LUCK !
ĐÁP ÁN VÒNG 3 : CUỘC THI TOÁN DO DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG TỔ CHỨC
Câu 1 :
a ) ĐKXĐ : xge0 , xne25 , xne9
b )
Aleft(dfrac{x-5s...
Đọc tiếp
KẾT QUẢ CUỘC THI TOÁN DO DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG TỔ CHỨC .
Giải nhất : Ngô Tấn Đạt . Phần thưởng : Thẻ cào 100k + 30GP
Giải nhì : Hoàng Thảo Linh và Diệp Băng Dao . Phần thưởng : Thẻ cào 50k + 20GP
Giải ba : Truy kích và Luân Đào . Phần thưởng : 15GP
Nhờ thầy @phynit trao giải cho những bạn trên ạ . Cảm ơn các bạn dã ủng hộ cuộc thi của mình . GOOD LUCK !
ĐÁP ÁN VÒNG 3 : " CUỘC THI TOÁN DO DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG TỔ CHỨC "
Câu 1 :
a ) ĐKXĐ : \(x\ge0\) , \(x\ne25\) , \(x\ne9\)
b )
\(A=\left(\dfrac{x-5\sqrt{x}}{x-25}-1\right):\left(\dfrac{25-x}{x+2\sqrt{x}-15}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-1\right):\left(\dfrac{25-x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}-1\right):\left(\dfrac{25-x-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\right)\)
\(=\dfrac{-5}{\sqrt{x}+5}:\left(\dfrac{25-x-x+9+x-25}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\right)\)
\(=\dfrac{-5}{\sqrt{x}+5}:\dfrac{-x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)
\(=\dfrac{-5}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{-\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+5}\)
\(=\dfrac{-5}{\sqrt{x}+5}\times\dfrac{\sqrt{x}+5}{-\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}\)
c )
Để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì \(5\) phải chia hết cho \(\sqrt{x}+3\)
Ta có : \(Ư\left(5\right)=\left(-5;-1;1;5\right)\) . Mà \(\sqrt{x}+3\ge3\) .
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=5\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\left(N\right)\)
Vậy \(x=4\) thì biểu thức A nhận giá trị nguyên .
d )
Ta có :
\(B=\dfrac{A\left(x+16\right)}{5}=\dfrac{5\left(x+16\right)}{\dfrac{\sqrt{x}+3}{5}}=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)
Theo BĐT Cô - Si cho hai số không âm ta có :
\(\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\sqrt{x}+3\times\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}=2\sqrt{25}=10\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge10-6=4\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
Vậy GTNN của \(B\) là 4 khi \(x=4\)
Câu 2 :
a ) \(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+4x+1\right)=6x^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+x^2-x^3-4x^2-x+x^2+4x+1-6x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+3x^3-8x^2+3x+1=0\)
Xét : 0 không phải là nghiệm của phương trình trên .
\(\Leftrightarrow x^2+3x-8+\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+\left(3x+\dfrac{3}{x}\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-10=0\)
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\) . Phương trình trở thành :
\(t^2+3t-10=0\)
\(\Delta=9+40=49>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{-3+\sqrt{49}}{2}=2\\t_2=\dfrac{-3-\sqrt{49}}{2}=-5\end{matrix}\right.\)
Với \(t_1=2\) :
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{2x}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Với \(t=-5\) :
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=-5\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{-5x}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+1=0\)
\(\Delta=25-4=21>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2}\\x_2=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{1;\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\right\}\)
b ) \(3x^2+2x=2\sqrt{x^2+x}+1-x\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+x\right)-2\sqrt{x^2+x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+x\right)-3\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x^2+x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+x}\left(\sqrt{x^2+x}-1\right)+\left(\sqrt{x^2+x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+x}-1\right)\left(3\sqrt{x^2+x}+1=0\right)\)
\(\) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+x}-1\right)=0\) . Vì \(3\sqrt{x^2+x}+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1=0\)
\(\Delta=1+4=5>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ..............................
c )
\(\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x^2+4x+3}\) ( ĐK : \(x\ge-1\) )
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}-2x-\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-2x\right)\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2x\\\sqrt{x}+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+3=4x^2\end{matrix}\right.\\x+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy......................
d ) \(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\) ( ĐK : \(x\ge-\dfrac{10}{3}\) )
\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)+\left(3x+10-2\sqrt{3x+10}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+\left(\sqrt{3x+10}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{3x+10}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy...............................
Câu 3 :
a )
\(VT=\dfrac{\sqrt{\dfrac{abc+4}{a}-4\sqrt{\dfrac{bc}{a}}}}{\sqrt{abc}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\dfrac{abc+4}{a}-\dfrac{4\sqrt{abc}}{a}}}{\sqrt{abc}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\dfrac{abc+4-4\sqrt{abc}}{a}}}{\sqrt{abc}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{abc}-2\right)^2}{a}}}{\sqrt{abc}-2}\)
\(=\dfrac{\dfrac{\sqrt{abc}-2}{\sqrt{a}}}{\sqrt{abc}-2}=\dfrac{1}{\sqrt{a}}\left(đpcm\right)\)
b )
Nếu trong \(a+bc;b+ca;c+ab\) không có số nào lớn hơn 1 thì giá trị của mỗi số hạng củaVT ít nhất là \(\dfrac{1}{3}\)
Nếu trong \(a+bc;b+ca;c+ab\) có một số lớn hơn 1 khi đó : \(c=\dfrac{1-ab}{a+b}\)và \(a+b< 1\)
Theo BĐT Cô - Si dưới dạng engel ta có :
\(\dfrac{1}{2a+2bc+1}+\dfrac{1}{2b+2ca+1}\ge\dfrac{4}{2a+2b+2bc+2ca+2}=\dfrac{2}{a+b+2-ab}\)
Khi đó ta cần chứng minh :
\(\dfrac{2}{2+a+b-ab}+\dfrac{1}{2c+2ab+1}\ge1\)
Hay :\(\dfrac{2}{a+b-ab+2}+\dfrac{a+b}{a+b-2ab+2ab\left(a+b\right)+2}\ge1\)
Ta có :
\(VT=\dfrac{4+4\left(a+b\right)-4ab+3ab\left(a+b\right)+\left(a+b\right)^2}{\left(2+a+b-ab\right)\left(2+a+b-2ab+2ab\left(a+b\right)\right)}\)
Đặt \(S=a+b< 1;P=ab\) . Ta cần chứng minh :
\(\dfrac{4+4S-4P+3SP+S^2}{4S-6P+3SP+S^2+2S^2P-2P^2+2SP^2+4}\ge1\)
\(\Leftrightarrow2P\ge2S^2P-2P^2+2S^2P\)
\(\Leftrightarrow2P\left(1-S\right)\left(P+S+1\right)\ge0\) ( Đúng vì \(S< 1\) )
Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;1\right)\) và hoàn vị .
Câu 4 :
a )
Tứ giác ADHE có : \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0\)
\(\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật .
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{HAE}\)
Ta lại có : \(\widehat{HAE}=\widehat{ABC}\) ( Cùng phụ với góc C )
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ABC\) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}:Chung\\\widehat{AED}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
b )
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}S_{ADE}=\dfrac{1}{2}S_{ADHE}\\S_{ABC}=2S_{ADHE}\end{matrix}\right.\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\Rightarrow\) \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\)
Mặt khác : \(\Delta ADE\sim\Delta ABC\) ( Câu a )
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{DE}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}BC\)
Gọi M là trung điểm của BC .
\(\Delta ABC\) vuông tại A . \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow DE=AM\)
Mà \(AH=DE\) ( Do ADHE là hình chữ nhật )
\(\Rightarrow AM=AH\) ( Đường trung tuyến cũng là đường cao )
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A ( đpcm )
Câu 5 :
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}2011+y^2=y^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\\2011+z^2=z^2+xy+yz+zx=\left(x+z\right)\left(y+z\right)\\2011+x^2=x^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow Q=x\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+y\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)=2.2011=4022\)
Giải hệ pt
1/left{{}begin{matrix}4xsqrt{y+1}+8xleft(4x^2-4x-3right)sqrt{x+1}dfrac{x}{x+1}+x^2left(y+2right)sqrt{left(x+1right)left(y+1right)}end{matrix}right.
2/left{{}begin{matrix}xsqrt{y^2+6}+ysqrt{x^2+3}7xyxsqrt{x^2+3}+ysqrt{y^2+6}x^2+y^2+2end{matrix}right.left{{}begin{matrix}xsqrt{y^2+6}+ysqrt{x^2+3}7xyxsqrt{x^2+3}+ysqrt{y^2+6}x^2+y^2+2end{matrix}right.
3/left{{}begin{matrix}left(2x+y-1right)left(sqrt{x+3}+sqrt{xy}+sqrt{x}right)8sqrt{x}left(sqrt{x+3}+sqrt{xy}right)^2+xy2xleft(6-xright)end...
Đọc tiếp
Giải hệ pt
1/\(\left\{{}\begin{matrix}4x\sqrt{y+1}+8x=\left(4x^2-4x-3\right)\sqrt{x+1}\\\dfrac{x}{x+1}+x^2=\left(y+2\right)\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\end{matrix}\right.\)
2/\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y^2+6}+y\sqrt{x^2+3}=7xy\\x\sqrt{x^2+3}+y\sqrt{y^2+6}=x^2+y^2+2\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y^2+6}+y\sqrt{x^2+3}=7xy\\x\sqrt{x^2+3}+y\sqrt{y^2+6}=x^2+y^2+2\end{matrix}\right.\)
3/\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y-1\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}\right)=8\sqrt{x}\\\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}\right)^2+xy=2x\left(6-x\right)\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y-1\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}\right)=8\sqrt{x}\\\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}\right)^2+xy=2x\left(6-x\right)\end{matrix}\right.\)
4/\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy+x+2}+\sqrt{x^2+x}-4\sqrt{x}=0\\xy+x^2+2=x\left(\sqrt{xy+2}+3\right)\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy+x+2}+\sqrt{x^2+x}-4\sqrt{x}=0\\xy+x^2+2=x\left(\sqrt{xy+2}+3\right)\end{matrix}\right.\)
m.n giúp e mấy bài này vs ạ!!
25 tháng 4 2020 lúc 11:56
Gpt: a) sqrt[4]{3left(x+5right)}-sqrt[4]{11-x}sqrt[4]{13+x}-sqrt[4]{3left(3-xright)}
b) frac{1+2sqrt{x}-xsqrt{x}}{3-x-sqrt{2-x}}2left(frac{1+xsqrt{x}}{1+x}right) c) sqrt{x+1}+frac{4left(sqrt{x+1}+sqrt{x-2}right)}{3left(sqrt{x-2}+1right)^2}3
d) sqrt{frac{x-2}{x+1}}+frac{x+2}{left(sqrt{x+2}+sqrt{x-2}right)^2}1 e) 2x+1+xsqrt{x^2+2}+left(x+1right)sqrt{x^2+2x+2}0
f) sqrt{2x+3}cdotsqrt[3]{x+5}x^2+x-6
Đọc tiếp
Gpt: a) \(\sqrt[4]{3\left(x+5\right)}-\sqrt[4]{11-x}=\sqrt[4]{13+x}-\sqrt[4]{3\left(3-x\right)}\)
b) \(\frac{1+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}=2\left(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+x}\right)\) c) \(\sqrt{x+1}+\frac{4\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\right)}{3\left(\sqrt{x-2}+1\right)^2}=3\)
d) \(\sqrt{\frac{x-2}{x+1}}+\frac{x+2}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2}=1\) e) \(2x+1+x\sqrt{x^2+2}+\left(x+1\right)\sqrt{x^2+2x+2}=0\)
f) \(\sqrt{2x+3}\cdot\sqrt[3]{x+5}=x^2+x-6\)
1/ Rút Gọn với x 0, x ≠ 1
A left(frac{2+sqrt{x}}{x+2sqrt{x}+1}-frac{sqrt{x}-2}{x-1}right)left(frac{xsqrt{x}+x-sqrt{x}-1}{sqrt{x}}right)
2/ Giải Phương Trình
a) sqrt{4x-sqrt{32}}+sqrt{x-sqrt{2}}12
b) sqrt{4x-1}+sqrt{9x-frac{9}{4}}15
c) sqrt{x^2+x-5}sqrt{x-1}
d) sqrt{2x^2+3x-13}x-1
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất: A x - sqrt{x}+2
4/ Tìm giá trị lớn nhất: B 3sqrt{x} - x + 1
Đọc tiếp
1/ Rút Gọn với x > 0, x ≠ 1
A = \(\left(\frac{2+\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\left(\frac{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\right)\)
2/ Giải Phương Trình
a) \(\sqrt{4x-\sqrt{32}}+\sqrt{x-\sqrt{2}}=12\)
b) \(\sqrt{4x-1}+\sqrt{9x-\frac{9}{4}}=15\)
c) \(\sqrt{x^2+x-5}=\sqrt{x-1}\)
d) \(\sqrt{2x^2+3x-13}=x-1\)
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x - \(\sqrt{x}+2\)
4/ Tìm giá trị lớn nhất: B = 3\(\sqrt{x}\) - x + 1
Giải phương trình:
1, \(x^3+\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}=x\sqrt{2\left(1-x^2\right)}\)
2, \(\left(x-1\right)\left(x+3\right)+2\left(x-1\right)\sqrt{\dfrac{x+3}{x-1}}=8\)
3, \(\sqrt{5x^3-1}+\sqrt[3]{2x-1}+x-4=0\)
Giải hệ phương trình:
1. left{{}begin{matrix}x+32sqrt{left(3y-xright)left(y+1right)}sqrt{3y-2}-sqrt{dfrac{x+5}{2}}xy-2y-2end{matrix}right.
2. left{{}begin{matrix}sqrt{2y^2-7y+10-xleft(y+3right)}+sqrt{y+1}x+1sqrt{y+1}+dfrac{3}{x+1}x+2yend{matrix}right.
3. left{{}begin{matrix}sqrt{4x-y}-sqrt{3y-4x}12sqrt{3y-4x}+yleft(5x-yright)xleft(4x+yright)-1end{matrix}right.
4. left{{}begin{matrix}9sqrt{dfrac{41}{2}left(x^2+dfrac{1}{2x+y}right)}3+40xx^2+5xy+6y4y^2+9x+9end{matrix}right.
5. left{{}begin{mat...
Đọc tiếp
Giải hệ phương trình:
1. \(\left\{{}\begin{matrix}x+3=2\sqrt{\left(3y-x\right)\left(y+1\right)}\\\sqrt{3y-2}-\sqrt{\dfrac{x+5}{2}}=xy-2y-2\end{matrix}\right.\)
2. \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2y^2-7y+10-x\left(y+3\right)}+\sqrt{y+1}=x+1\\\sqrt{y+1}+\dfrac{3}{x+1}=x+2y\end{matrix}\right.\)
3. \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x-y}-\sqrt{3y-4x}=1\\2\sqrt{3y-4x}+y\left(5x-y\right)=x\left(4x+y\right)-1\end{matrix}\right.\)
4. \(\left\{{}\begin{matrix}9\sqrt{\dfrac{41}{2}\left(x^2+\dfrac{1}{2x+y}\right)}=3+40x\\x^2+5xy+6y=4y^2+9x+9\end{matrix}\right.\)
5. \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy+\left(x-y\right)\left(\sqrt{xy}-2\right)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\\\left(x+1\right)\left[y+\sqrt{xy}+x\left(1-x\right)\right]=4\end{matrix}\right.\)
6. \(\left\{{}\begin{matrix}x^4-x^3+3x^2-4y-1=0\\\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}=x+2y\end{matrix}\right.\)
7. \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-12z^2+48z-64=0\\y^3-12x^2+48x-64=0\\z^3-12y^2+48y-64=0\end{matrix}\right.\)
Giải các phương trình sau:
a, sqrt{x^2-6x+9}+sqrt{2x^2+8x+8}sqrt{x^2-2x+1}
b, sqrt{x-3-2sqrt{x-4}}+sqrt{x-4sqrt{x-1}}1
c. sqrt{x+8-6sqrt{x-1}}4
d, sqrt{xleft(x-3right)}+sqrt{xleft(x-4right)}2sqrt{x^2}
e, sqrt{left(x+3right)left(x+2right)}+sqrt{left(x+3right)left(x-1right)}2sqrt{left(x+3right)^2}
Đọc tiếp
Giải các phương trình sau:
a, \(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{2x^2+8x+8}=\sqrt{x^2-2x+1}\)
b, \(\sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-1}}=1\)
c. \(\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=4\)
d, \(\sqrt{x\left(x-3\right)}+\sqrt{x\left(x-4\right)}=2\sqrt{x^2}\)
e, \(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=2\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)
A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
tìm giá trị nhỏ nhất của \(\sqrt{A}\)
Giải các phương trình sau:
1. sqrt{x^2-dfrac{1}{4}+sqrt{x^2+x+dfrac{1}{4}}}dfrac{1}{2}left(2x^3+x^2+2x+1right)
2. x^2+4x+7left(x+4right)sqrt{x^2+7}
3. sqrt{x-1}+sqrt{x^3+x^2+x+1}1+sqrt{x^4-1}
4. sqrt{x^2-3x+2}+sqrt{x+3}sqrt{x-2}+sqrt{x^2+2x-3}
5. xleft(sqrt{x}+2right)left(1-sqrt{1-sqrt{x}}right)
6. 2sqrt[3]{2x-1}x^3+1
7. sqrt{x-dfrac{1}{x}}+sqrt{1-dfrac{1}{x}}x
Đọc tiếp
Giải các phương trình sau:
1. \(\sqrt{x^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{4}}}=\dfrac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\)
2. \(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)
3. \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{x^4-1}\)
4. \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)
5. \(x=\left(\sqrt{x}+2\right)\left(1-\sqrt{1-\sqrt{x}}\right)\)
6. \(2\sqrt[3]{2x-1}=x^3+1\)
7. \(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=x\)