Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của P(x)= 2x^2- 6x

Answer 1

Ta có P(x) = 2x² - 6x

⇒ P(x) = 2 (x² - 3x)

⇒ P(x) = 2 (x² - 3x + \(\dfrac{9}{4}\) - \(\dfrac{9}{4}\))

⇒ P(x) = 2 (x² - 3x + \(\dfrac{9}{4}\)) - \(\dfrac{9}{2}\)

⇒ P(x) = 2 (x - \(\dfrac{3}{2}\))² - \(\dfrac{9}{2}\)

Vì 2 (x - \(\dfrac{3}{2}\))² \(\ge\) 0 với mọi x

⇒ 2 (x - \(\dfrac{3}{2}\))² - \(\dfrac{9}{2}\) \(\ge\) \(\dfrac{9}{2}\) với mọi x

⇒ P(x) \(\ge\) \(\dfrac{9}{2}\)

Dấu " = " xảy ra

⇔ 2 (x - \(\dfrac{3}{2}\))² = 0

⇔ (x - \(\dfrac{3}{2}\))² = 0

⇔ x - \(\dfrac{3}{2}\) = 0

⇔ x = 0 + \(\dfrac{3}{2}\)

⇔ x = \(\dfrac{3}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P(x) là \(\dfrac{9}{2}\)

khi x = \(\dfrac{3}{2}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!