Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=x^2+xy+y^2-2x-3y+2015\)

Answer 1

\(P=x^2+2.x.\frac{y-2}{2}+\frac{\left(y-2\right)^2}{4}+y^2-3y+2015-\frac{\left(y-2\right)^2}{4}\)

\(=\left(x+\frac{y-2}{2}\right)^2+\frac{3y^2-8y+8056}{4}\)

\(=\left(x+\frac{y-2}{2}\right)^2+\frac{3\left(y-\frac{4}{3}\right)^2}{4}+\frac{6038}{3}\ge\frac{6038}{3}\)

"=" <=> \(y=\frac{4}{3};x=-\left(\frac{y-2}{2}\right)=\frac{1}{3}\)