Ta có: \(\left|x-5\right|\ge0\forall x\)
\(\left|x+\frac{3}{4}\right|\ge0\forall x\)
Do đó: \(\left|x-5\right|+\left|x+\frac{3}{4}\right|\ge0\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-5\right|=0\\\left|x+\frac{3}{4}\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-5=0\\x+\frac{3}{4}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\x=-\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left|x-5\right|+\left|x+\frac{3}{4}\right|\) là 0 khi x=5 và \(x=-\frac{3}{4}\)
