b) Ta có: \(B=3x^2-6x+11\)
\(=3\left(x^2-2x+\frac{11}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2x+1+\frac{8}{3}\right)\)
\(=3\left(x-1\right)^2+8\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x-1\right)^2+8\ge8\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
hay x=1
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=3x^2-6x+11\) là 8 khi x=1
c) Ta có: \(C=8x^2+10x-30\)
\(=8\left(x^2+\frac{5}{4}x-\frac{15}{4}\right)\)
\(=8\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-10\right)\)
\(=8\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-80\)
Ta có: \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow8\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow8\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-80\ge-80\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac{5}{2}=0\)
hay \(x=-\frac{5}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=8x^2+10x-30\) là -80 khi \(x=-\frac{5}{2}\)
