e) Ta có: \(E=-2x^2+9x+30\)
\(=-2\left(x^2-\frac{9}{2}x-15\right)\)
\(=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{9}{4}+\frac{81}{16}-\frac{321}{16}\right)\)
\(=-2\left(x-\frac{9}{4}\right)^2+\frac{321}{8}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{9}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x-\frac{9}{4}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x-\frac{9}{4}\right)^2+\frac{321}{8}\le\frac{321}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{9}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(E=-2x^2+9x+30\) là \(\frac{321}{8}\) khi \(x=\frac{9}{4}\)