Question

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có thể):

e, E = -2x²​ + 9x + 30

Answer 1

e) Ta có: \(E=-2x^2+9x+30\)

\(=-2\left(x^2-\frac{9}{2}x-15\right)\)

\(=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{9}{4}+\frac{81}{16}-\frac{321}{16}\right)\)

\(=-2\left(x-\frac{9}{4}\right)^2+\frac{321}{8}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{9}{4}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-2\left(x-\frac{9}{4}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-2\left(x-\frac{9}{4}\right)^2+\frac{321}{8}\le\frac{321}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{9}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(E=-2x^2+9x+30\) là \(\frac{321}{8}\) khi \(x=\frac{9}{4}\)