\(B=\dfrac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}=\dfrac{\left(x^2+y^2+2\right)+1}{x^2+y^2+2}=1+\dfrac{1}{x^2+y^2+2}\)
\(\left\{\begin{matrix}x^2\ge0\\y^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x^2+y^2+2\ge2\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+y^2+2}\le\dfrac{1}{2}\Rightarrow B\le1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
Kết luận GTLN (B)=3/2 đạt được khi x=y=0
\(B=\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}=1+\frac{1}{x^2+y^2+2}\)
Vì \(x^2+y^2+2>0\) nên để \(\frac{1}{x^2+y^2+2}\) lớn nhất thì \(x^2+y^2+2\) nhỏ nhất.
Ta có: \(\left[\begin{matrix}x^2\ge0\\y^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+y^2+2}\le\frac{1}{2}=0,5\)
\(\Rightarrow B=1+\frac{1}{x^2+y^2+2}\le1,5\)
Vậy \(MAX_B=1,5\) khi x = y = 0
ta có:
\(B=\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}=\frac{x^2+y^2+2+1}{x^2+y^2+2}=1+\frac{1}{x^2+y^2+2}\)
để B lớn nhất => \(\frac{1}{x^2+y^2+2}\) lớn nhất
<=> x2 + y2 +2 nhỏ nhất
ta thấy: \(x^2\ge0\)
\(y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\\ \Rightarrow x^2+y^2+2\ge2\)
x2 + y2 + 2 = 2 <=> x = 0, y = 0
=> \(B=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
vậy giá trị lớn nhất của B là \(\frac{3}{2}\) <=> x = 0 và y = 0
