Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :A=|x - 2010| - |2012 - x|

Answer 1

Ta có:

\(A=\left|x-2010\right|-\left|2012-x\right|=\left|x-2010\right|-\left|x-2012\right|\le\left|x-2010-\left(x-2012\right)\right|=\left|x-2010-x+2012\right|=\left|2\right|=2\)\(\Rightarrow GTLN\) của A bằng 2 khi và chỉ khi

\(A=\left|x-2010\right|-\left|x-2012\right|=\left|x-2010-\left(x-2012\right)\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-2010\right|>\left|x-2012\right|\)

\(\Rightarrow x\ge2012\)

Vậy GTLN của A bằng 2 khi và chỉ khi \(x\ge2012\)