Question

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x-2016}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2017}}{x}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge2017\)

- Với \(x=2017\Rightarrow A=\frac{1}{2019}\) (1)

- Với \(x>2017\)

\(A=\frac{\sqrt{x-2016}}{x-2016+2018}+\frac{\sqrt{x-2017}}{x-2017+2017}=\frac{1}{\sqrt{x-2016}+\frac{2018}{\sqrt{x-2016}}}+\frac{1}{\sqrt{x-2017}+\frac{2017}{\sqrt{x-2017}}}\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{2\sqrt{2018}}+\frac{1}{2\sqrt{2017}}\) (2)

So sánh (1) và (2) ta được \(A_{max}=\frac{1}{2\sqrt{2018}}+\frac{1}{2\sqrt{2017}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=4034\)