\(A=\frac{4}{4x^2-4x+7}\)
Xét \(4x^2-4x+7=4x^2-4x+1+6=\left(2x-1\right)^2+6\)
Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+6\ge6\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(2x-1\right)^2+6}\le\frac{1}{6}\alpha\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{\left(2x-1\right)^2+6}\le\frac{2}{3}\alpha\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow A\le\frac{2}{3}\forall x\in R\)
\(Max_A=\frac{2}{3}\)
Dấu \("="\) xảy ra\(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Tìm giá trị lớn nhất (GTNN) của các biểu thức sau:
A= \(\dfrac{4+5\left|1-2x\right|}{7}\)
B= \(\dfrac{x^2+4x-6}{3}\)
C= \(\dfrac{5}{x^2-2x+3}\)
Cho phân thức M=\(\dfrac{12}{x^2-4x+6}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M.
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A= a4-2a3+3a2-4a+5
b) B= \(\dfrac{x^2+4x-6}{3}\)
c) C= \(\dfrac{4+5\left|1-2x\right|}{7}\)
Bài 2:
a) Tìm a sao cho x4-x3+6x2-x+a chia hết cho đa thức x2-x+5.
b) Xác định hằng số a và b sao cho x4+ax2+b chia hết cho x2-x+1
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: A= x17-12x14+...-12x12+12x-1 với x=11
Cho biểu thức
\(A=\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{x^2+4x}{4-x^2}\left(x\ne\pm2\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên dương
Cho biểu thức A =
a) Tìm x để giá trị của biểu thức biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm giá trị của A biết x2 + 2x = 15
d) Tìm x biết |A| > A
Tính giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A = 4x2 +4x + 11
b) C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{4x}{x+2}+\dfrac{8x^2}{4-x^2}\right):\left(\dfrac{x-1}{x^2-2x}-\dfrac{2}{x}\right)\)
a) Tìm x để giá trị của biểu thức biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm giá trị của A biết x2 + 2x = 15
d) Tìm x biết |A| > A
Cho biểu thức:
B = (\(\dfrac{x+1}{2x-2}\) + \(\dfrac{3}{x^2-1}\) - \(\dfrac{x+3}{2x+2}\)) . \(\dfrac{4x^2-4}{5}\)
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
b) C/m rằng: khi giá trị của x để giá trị của biểu thức được xác định.
Bài 1: a) Tìm số thực x và số tự nhiên n biết : \(x^2+2x+4^n-2^{n+1}+2=0\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N =\(\frac{4x+1}{4x^2+2}\)
