a) Ta có:x41 = x41 − x + x = x (x40−1)+x
Vì x40−1=(x4)10−110 chia hết cho x4−1
Mà x4−1=(x2−1)(22+1) chia hết cho x2+1
Nên x41 chia x2−1 dư x.
b) Ta có:x43=x43−x3+x3=x3(x40−1)+x3
Vì x40−1=(x4)10−110 chia hết cho x4−1
Mà x4−1=(x2−1)(22+1) chia hết cho x2+1
Nên x43 chia x2−1 dư x3
Bài 1: Tính chính xác
a) 21920182017 . 2192017
b) 10234563
Bài 2: Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\) biết
\(P\left(1,2\right)=1994,728\) ; \(P\left(2,5\right)=2060,625\); \(P\left(3,7\right)=2173,653\)
a) Tìm các hệ số a, b, c
b) Tìm số dư khi chia P(x) cho (12x - 1)
c) Tìm x khi P(x) = 1989
Bài 1 : rút gọn các biểu thức sau
A = \(\left(3x+1\right)^2-2\left(3x+1\right)\left(5x+5\right)+\left(5x+5\right)^2\)
B = \(\left(a+b+c\right)^2\left(a-b-c\right)^2+\left(b-c-a\right)^2+\left(c-b-a\right)^2\)
C = \(\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
Bài 2 : chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x và y
A = \(\left(2x-1\right)\left(x^2+x-1\right)-\left(x-5\right)^2-2\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-7\left(x-2\right)\)
Cho đa thức \(P\left(x\right)=5x^3-7x^2+2x+m\)( m là hằng số )
a) Tìm m, biết P(x) chia hết cho đa thức x-2
b) Với m vừa tìm, hãy xác minh các hệ số a,b,c của đa thức \(Q\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\). Biết rằng khi chia đa thức P(x) cho đa thức Q(x) được đa thức dư là \(R\left(x\right)=-12x^2-8x-31\)
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a, \(A=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12\)
\(b,\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)\left(x-8\right)+15\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)
b)\(x^7+x^2+1\)
c)\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)
d)\(\left(x^2+8x+7\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)+15\)
e)\(x^2-2xy+y^2+3x-3y-10\)
a) Với giá trị nào của x biểu thức sau vô nghĩa? Tìm TXĐ của biểu thức:
\(\dfrac{5x}{x+2}\) - \(\dfrac{3}{x-1}\) + \(\dfrac{x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\)
b) Giải phương trình:
\(\dfrac{5x-2}{12}\) - \(\dfrac{2x^2+1}{8}\) = \(\dfrac{x-3}{6}\) + \(\dfrac{1-x^2}{4}\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a,\(h\left(x\right)=x^4+3x^3+3x^2+3x+2\)
b,\(B=ab\left(a-b\right)\left(c+1\right)+bc\left(b-c\right)\left(a+1\right)+c\left(a-c\right)\left(b+1\right)\)
Tìm TXĐ của cả 2 biểu thức sau, rồi tìm giá trị của x để giá trị của 2 biểu thức = nhau:
\(\dfrac{x+2}{x+3}\) - \(\dfrac{x+1}{x-1}\) và \(\dfrac{4}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)
Cho biểu thức \(A=\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)
a) Rút gọn \(A\)
b) Tính \(A\) biết \(\left|x-3\right|=2\)
c) Tìm \(x\) để \(A=\dfrac{1}{2}\)
d) Tìm \(x\) để \(A>1\)
e) Tìm \(x\) nguyên để \(A\) có giá trị nguyên
f) Với \(x>1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A\).
