Để biểu thức A xác định thì :
\(x^2-10x+21\ne0\)
Phân tích đa thức thành nhân tử :
\(x^2-10x+21\)
\(=\left(x^2-3x\right)-\left(7x-21\right)\)
\(=x\left(x-3\right)-7\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-7\right)\left(x-3\right)\)
Vậy biểu thức A xác định xảy ra khi và chỉ khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne7\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{4x^2-7x+25}{x^2-10x+21}=\dfrac{4x^2-7x+25}{\left(x-7\right)\left(x-3\right)}\)
nên để A xác định thì \(\left(x-7\right)\left(x-3\right)\ne0\)
\(\Rightarrow x-7\ne0\Leftrightarrow x\ne7\)
\(x-3\ne0\Leftrightarrow x\ne3\).
Phân thức A xác định được khi:
........\(x^{2} - 10x + 21 \neq 0\)
<=> \(x^{2} - 3x - 7x + 21 \neq 0\)
<=> \(x(x - 3) - 7(x - 3) \neq 0\)
<=> \((x - 3)(x - 7)\neq 0\)
\(<=>\left\{\begin{matrix} x - 3 \neq 0 & & \\ x - 7 \neq 0 & & \end{matrix}\right.\)
\(<=>\left\{\begin{matrix} x \neq 3 & & \\ x \neq 7 & & \end{matrix}\right.\)
Vậy ĐKXĐ của A là: \(x \neq 3\) và \(x \neq 7\)
