a) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=2k;=3k;z=5k\) vào \(xyz=810\), có:
\(2k.3k.5k=810\\ \Leftrightarrow30k^3=810\\ \Leftrightarrow k^3=27\\ \Leftrightarrow k=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.3=6\\y=3.3=9\\z=5.3=15\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Để mình làm nốt câu b) nha.
b) Ta có:
\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}.\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{6^3}.\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z^2}{6^2}.\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\) và \(x^2+y^2+z^2=14.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\\\frac{y^2}{16}=\frac{1}{4}\Rightarrow y^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-2\end{matrix}\right.\\\frac{z^2}{36}=\frac{1}{4}\Rightarrow z^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=3\\z=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right),\left(-1;-2;-3\right).\)
Chúc bạn học tốt
A;ta có :x/2=y/3=z/5=k
x=2k
y=3k
z=4k
thay từ : xyz=810
2k.3k.5k=810
2.3.5.k^3=810
30.k^3=810
k^3=27
k=3
x=2.k=2.3=6
y=3.k=3.3=9
z=5.k=5.3=15
B minh chiu
