Question

Tìm các số nguyên thỏa mãn : x-y+ 2xy = 7

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(x-y+2xy=7\)

\(\Leftrightarrow x(1+2y)=7+y\)

Với mọi $y$ nguyên thì $1+2y\neq 0$. Do đó $x=\frac{7+y}{1+2y}$

Để $x$ nguyên thì $\frac{7+y}{1+2y}$ nguyên

$\Rightarrow 7+y\vdots 1+2y$

$\Rightarrow 14+2y\vdots 1+2y$

$\Rightarrow 13+(1+2y)\vdots 1+2y$

$\Rightarrow 13\vdots 1+2y$

$\Rightarrow 1+2y\in\left\{\pm 1;\pm 13\right\}$

$\Rightarrow y\in\left\{0; -1; 6; -7\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{7; -6; 1; 0\right\}$ (tương ứng)

Vậy..........