Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đoàn Phong

Tìm các số nguyên dương x , y thỏa mãn :

\(\left(x^2+4y^2+28\right)^2=17\left(x^4+y^4+14y^2+49\right)\)

Võ Đông Anh Tuấn
21 tháng 8 2016 lúc 8:46

Ta có :

\(\left(x^2+4y^2+28\right)^2=17\left(x^4+y^4+14y^2+49\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[x^2+4\left(y^2+7\right)\right]^2=17\left[x^4+\left(y^2+7\right)^2\right]\)

\(\Leftrightarrow16x^4-8x^2\left(y^2+7\right)+\left(y^2+7\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[4x^2-\left(y^2+7\right)\right]^2=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-y^2-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)=7\)

Vì x , y nguyên dương nên \(2x+y>0\) và \(2x+y>2x-y\)

Do đó : \(\left[\begin{array}{nghiempt}2x+y=7\\2x-y=1\end{array}\right.\) \(\Rightarrow x=2;y=3\)

Trương Thị Mỹ Duyên
21 tháng 8 2016 lúc 9:22

\(16y^4+\left(8x^2+244\right)y^2+x^4+56x^2+784+17x^4+833\)

\(-17y^4+16y^4-238y^2+\left(8x^2+224\right)y^2-4=0\)

\(-\left[y^4+\left(8x^2+14\right)y^2+16x^4-56x^2+4\right]\)

 

 

 

Trương Thị Mỹ Duyên
21 tháng 8 2016 lúc 9:34

\(\Leftrightarrow\text{[}x^2+4\left(y^2+7\right)\text{]}^2=17\text{[}x^4+\left(y^2+7\right)^2\text{]}\)

\(\Leftrightarrow\) [x4+8(y2+7)+16(y2+7)2=17[x4+17(y2+7)2]
\(\Leftrightarrow\)16x4-8(y2+7)+(y2+7)2=0

\(\Leftrightarrow\)4x2-(y2+7)=0
\(\Leftrightarrow\) (2x-y)(2x+y)=7                (1)
Do x. y là các số tự nhiên nên 2x+y>2x-y>0 nên từ (1) \(\Rightarrow\)\(\begin{cases}2x-y=1\\2x+y=7\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

 


Các câu hỏi tương tự
Tam giác
Xem chi tiết
Song Trà
Xem chi tiết
Minh Thư (BKTT)
Xem chi tiết
nguyen thi kim truc
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
Xem chi tiết
_ Yuki _ Dễ thương _
Xem chi tiết
hyduyGF
Xem chi tiết
Tam giác
Xem chi tiết
Kirigawa Kazuto
Xem chi tiết