Câu hỏi của Lunox Butterfly Seraphim

Question

Tìm các giá trị nguyên x,y t/m đẳng thức: (y+2).x2 + 1 = y2

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$y=-2$ ko thỏa mãn

Với $y\ne-2\Rightarrow x^2=\frac{y^2-1}{y+2}=y-2+\frac{3}{y+2}$

x nguyên nên $x^2$ nguyên $\Rightarrow\frac{3}{y+2}$ nguyên $\Rightarrow y+2=Ư\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}$

$\Rightarrow y=\left\{-5;-3;-1;1\right\}$

Thế vào $x^2=\frac{y^2-1}{y+2}$ để kiểm traCâu trả lời: $y=-2$ ko thỏa mãn

Với $y\ne-2\Rightarrow x^2=\frac{y^2-1}{y+2}=y-2+\frac{3}{y+2}$

x nguyên nên $x^2$ nguyên $\Rightarrow\frac{3}{y+2}$ nguyên $\Rightarrow y+2=Ư\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}$

$\Rightarrow y=\left\{-5;-3;-1;1\right\}$

Thế vào $x^2=\frac{y^2-1}{y+2}$ để kiểm tra

Violympic toán 9